กิจกรรม วันที่ 26 มกราคม 2554







ตอบ 1
อธิบาย    ในฟิสิกส์ ความเร่ง (อังกฤษ: acceleration, สัญลักษณ์: a) คือ อัตราการเปลี่ยนแปลง (หรืออนุพันธ์เวลา) ของความเร็ว เป็นปริมาณเวกเตอร์ที่มีหน่วยเป็น ความยาว/เวลา² ในหน่วยเอสไอกำหนดให้หน่วยเป็น เมตร/วินาที²
เมื่อวัตถุมีความเร่งในช่วงเวลาหนึ่ง ความเร็วของมันจะเปลี่ยนแปลงไป ความเร่งอาจมีค่าเป็นบวกหรือลบก็ได้ ซึ่งเรามักว่าเรียกความเร่ง กับ ความหน่วง ตามลำดับ ความเร่งมีนิยามว่า "อัตราการเปลี่ยนแปลงความเร็วของวัตถุในช่วงเวลาหนึ่ง" และกำหนดโดยสมการนี้
\mathbf{a} = {d\mathbf{v}\over dt}
เมื่อ
a คือ เวกเตอร์ความเร่ง
v คือ เวกเตอร์ความเร็ว ในหน่วย m/s
t คือ เวลา ในหน่วยวินาที
จากสมการนี้ a จะมีหน่วยเป็น m/s² (อ่านว่า "เมตรต่อวินาทียกกำลังสอง")
หรือเขียนเป็นอีกสมการได้
\mathbf{\bar{a}} = {\mathbf{v} - \mathbf{u} \over t}
เมื่อ
\mathbf{\bar{a}} คือ ความเร่งเฉลี่ย (m/s²)
\mathbf{u} คือ ความเร็วต้น (m/s)
\mathbf{v} คือ ความเร็วปลาย (m/s)
\mathbf{t} คือ ช่วงเวลา (s)
ที่มา:  http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%84%E0%B8%A7%E0%B8%B2%E0%B8%A1%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B9%88%E0%B8%87








ตอบ 3
อธิบาย อัตราเร็วเฉลี่ย
อัตราเร็วในรูป สมบัติเชิงกายภาพ มักแทนอัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่ง ในชีวิตจริงเรามันใช้ อัตราเร็วเฉลี่ย (ใช้สัญลักษณ์ \tilde{v}) ซึ่งก็คือ อัตรา ของ ระยะทาง รวม (หรือ ความยาว) ต่อช่วง เวลา
ยกตัวอย่างเช่น ถ้าคุณเคลื่อนที่ได้ 60 ไมล์ในเวลา 2 ชั่วโมง อัตราเร็ว เฉลี่ย ของคุณในช่วงเวลานั้นคือ 60/2 = 30 ไมล์ต่อชั่วโมง แต่อัตราเร็วที่ขณะใดขณหนึ่งย่อมเปลี่ยนแปลงต่างกันไป
ในรูปสัญลักษณ์ทางคณิตศาสตร์
\tilde{v} = \frac{\Delta l}{\Delta t}.
อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งซึ่งนิยามเป็นฟังก์ชันของ เวลา ในช่วงเวลา [t0,t1] จะให้อัตราเร็วเฉลี่ยในรูป
\tilde{v} = \frac{\int_{t_0}^{t_1} v (t) \, dt}{\Delta t}
ในขณะที่อัตราเร็วที่ขณะใดขณะหนึ่งซึ่งนิยามเป็นฟังก์ชันของ ระยะทาง (หรือ ความยาว) ในช่วงความยาว [l0,l1] จะให้อัตราเร็วเฉลี่ยในรูป
\tilde{v} = \frac{\Delta l}{\int_{l_0}^{l_1} \frac{1}{v (l) } \, dl}
บ่อยครั้งที่มีคนคาดโดยสัญชาตญาณ แต่ผิด ว่าการเคลื่อนที่ครึ่งแรกของระยะทางด้วยอัตราเร็ว va และระยะทางครึ่งที่สองด้วยอัตราเร็ว vb จะให้อัตราเร็วเฉลี่ยรวมเป็น \tilde{v} = \frac{v_a + v_b}{2} ค่าที่ถูกต้องต้องเป็น \tilde{v} = \frac{2}{\frac{1}{v_a} + \frac{1}{v_b}}
(ระลึกไว้ว่า อย่างแรกเป็น ค่าเฉลี่ยเลขคณิต ในขณะที่อย่างที่สองเป็น ค่าเฉลี่ยฮาร์มอนิก)
อัตราเร็วเฉลี่ยสามารถหาได้จาก distribution function ของอัตราเร็วได้เช่นกัน (ทั้งในรูประยะทางหรือเวลาก็ตาม)
v \sim D_t\; \Rightarrow \; \tilde{v} = \int v D_t (v) \, dv
v \sim D_l\; \Rightarrow \; \tilde{v} = \frac{1}{\int \frac{D_l (v) }{v} \, dv}
ที่มา: http://th.wikipedia.org/wiki/%E0%B8%AD%E0%B8%B1%E0%B8%95%E0%B8%A3%E0%B8%B2%E0%B9%80%E0%B8%A3%E0%B9%87%E0%B8%A7










ตอบ 4
อธิบาย  วัตถุมีความเร็วต้น ในแนวราบ ()  
          วัตถุมวล   ที่ถูกยิงออกไปด้วยแรง      ทิศลงในแนวดิ่ง พิจารณาจากการเคลื่อนที่ในแนวราบ-แนวดิ่ง
แนวราบ         ดังนั้น        วัตถุมีความเร็วในแนวราบคงที่
แแนวดิ่ง      ดังนั้นวัตถุมีความเร่งคงที่    และมีความเร็วต้นในแนวดิ่ง  
วัตถุมีความเร็วในแนวราบ     และความเร็วในแนวดิ่ง พร้อมกันทำให้วัตถุเคลื่อนที่ในแนวโค้ง (แบบโพรเจกไทล์) (ดังรูป)
 ความเร็ว   ของวัตถุขณะเวลาใด ๆ  หาได้จาก
                                                                     
หรือ                                                                              ...........aniapple_red.gif
การกระจัด จากจุดเริ่มต้น  0 ขณะเวลาใด ๆ หาได้จาก
หรือ                                                                          ..................anistar_yellow.gif
เวลาที่วัตถุใช้ในการเคลื่อนที่ทั้งหมด หาได้จาก  
   
             กรณียิงวัตถุในแนวระดับด้วยความเร็วต้นต่างกัน    แนวการเคลื่อนที่จะเป็นดังรูป (ข) แต่ความเร็วในแนวดิ่ง ขณะเวลาใด ๆ เท่ากัน ตกถึงพื้นพร้อมกัน ใช้เวลาเท่ากัน แต่กระทบพื้นตำแหน่งต่างกัน     


   





ตอบ 2
อธิบาย      การเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิก 
พิจารณาวงกลมที่มีรัศมี A วางบนแกน XY โดยจุดศูนย์กลางของวงกลมอยู่ที่จุดเริ่มต้น0
รูปที่ 1
 
P เป็นจุดใด ๆ บนเส้นรอบวง
Q เป็นเงา (projection) ของ P บน แกน Y วิธีการหาจุด Q ก็คือจากจุด P ลากเส้นให้ตั้งฉากกับแกน Y จุดที่เส้นตั้งฉากนี้ตัดแกน Y ก็คือจุด Q นั่นคือ
ที่เวลาเริ่มต้น t= 0 ให้ P อยู่บนแกน +X ขณะนั้นจะได้ว่า Q อยู่ที่จุด O ในเวลาต่อมา ก็ให้ P เคลื่อนที่ไปตามเส้นรอบวงในทิศทวนเข็มนาฬิกา จะเห็นว่าในขณะที่จุด P เคลื่อนที่ ไปตามเส้นรอบวงนั้น จุด Q ก็จะเคล่อนที่ไปตามแกน Y โดย Q จะเริ่มเคลื่อนที่จากจุด 0 ขึ้นไปตามแกน +Y จนถึงตำแหน่งที่ Y = A ในขณะที่ P เคลื่อนที่ถึงแกน +Y จากนั้น Q จะเคลื่อนที่กลับลงมาผ่านจุด 0 อีกครั้งจนไปถึงจุด Y = -A ซึ่งขณะนั้น P ก็เคลื่อนที่ถึงแกน -Y ในที่สุด Q ก็กลับมาถึงจุด 0 อีกครั้ง เมื่อ P เคลื่อนที่จากแกน -Y ไปยังแกน +X
จะเห็นว่า ขณะที่ P เคลื่อนที่เป็นวงกลมนั้น Q ก็จะเคลื่อนที่กลับไปมาตามแกน Y การเคลื่อนที่ของ Q จึงเป็นการเคลื่อนที่แบบ ฮาร์โมนิกอย่างง่าย ในการหาสมการของ SHM นั้น จะหาว่าที่ เวลา t ใด ๆ จุด Q เคลื่อนที่จากจุดเริ่มต้นเป็นระยะทางเท่าใด
รูปที่ 2
 
ให้จุด P เคลื่อนที่ด้วยความถี่ f รอบ/วินาที
เป็นมุมที่เส้น OP ทำกับแกน +X ที่เวลา t ใด ๆ
เพราะว่า ถ้า P เคลื่อนที่ครบ 1 รอบ จุด Q ก็เคลื่อนที่ครบ 1 รอบเช่นเดียวกัน
ดังนั้นในเวลา 1 วินาที Q เคลื่อนที่ได้ = f รอบ
t วินาที Q เคลื่อนที่ได้ = ft รอบ
ถ้า P เคลื่อนที่ 1 รอบมุม = 2 เรเดียน
P เคลื่อนที่ ft รอบมุม = 2rt เรเดียน
นั่นคือที่เวลา t ใด ๆ มุม จะมีค่าเป็น 2rt เรเดียน
จากรูปพิจารณา OPQ จะได้ว่ามุม P = Q = 2ft
ถ้า y เป็นระยะทางตามแกน Y ที่ Q เคลื่อนที่ได้ในเวลา t ใด ๆ
จะได้ว่า y = OQ
ใน OPQ sin = OQ/OP = y/A
หรือ y = A sin
นั่นคือy = A sin 2ft
 
สมการข้างบนคือสมการของการเคลื่อนที่แบบฮาร์โมนิกอย่างง่าย
ในสมการ y คือการขจัด (displacement)
A คือ อัมปลิจูด (amplitude)
f คือความถี่ (frequency)
ในการศึกษาการเคลื่อนที่แบบ SHM นี้ จะต้องกำหนดปริมาณต่าง ๆ ดังต่อไปนี้
การขจัด (dis placement) คือระยะทางที่วัตถุเคลื่อนที่ไปได้โดยนับจากจุดสมดุล
อัมปลิจูด (amplitude) คือระยะทางมากที่สุดที่วัตถุจะสามารถเคลื่อนที่ไปได้ โดยนับจากจุดสมดุลเช่นเดียวกัน อาจจะพิจารณาได้ว่าอัมปลิจูด ก็คือการขจัดมากที่สุดนั่นเอง
คาบ (period) คือเวลาที่วัตถุใช้ในการสั่น 1 รอบ (เช่นจากรูป 1a ถึง 1e
ความถี่ (frequency) คือจำนวนรอบที่วัตถุสั่น หรือเคลื่อนที่ได้ใน 1 วินาที จากนิยามเหล่านี้ ถ้า f เป็นความถี่ และ T เป็นคาบ จะได้ว่า T = 1/f
หมายเหตุ ถ้าพิจารณาเงา (projection) ของ P บนแกน X จะได้สมการของ SHM เป็น
x = A cos2ft
โดย x เป็นการขจัด หรือ x ทำหน้าที่เป็น y ในสมการข้างต้นไม่ว่าจะเป็นสมการของ sine หรือ cosine ก็ใช้ได้ทั้งคู่ เพราะทั้ง sine และ cosine ต่างก็มีค่าระหว่าง 1 ถึง -1 และลักษณะของกราฟของฟังก์ชันทั้งสองก็เหมือนกัน แต่ผู้เขียนต้องการเขียนสมการของ SHM ในรูปของ sine เพื่อความสะดวกในการทำความเข้าใจเรื่องคลื่น
ที่มา: http://www.thaigoodview.com/node/51927


 






ตอบ 2
อธิบาย     การเคลื่อนที่แบบวงกลม
             จากกฎการเคลื่อนที่ของนิวตันที่ว่าเมื่อมีแรงภายนอกกระทำต่อวัตถุ จะทำให้วัตถุเคลื่อนที่โดยมีความเร่ง หรือมีการเปลี่ยนแปลงความเร็ว
             ถ้าแรงภายนอกกระทำต่อวัตถุในทิศเดียวกับการเคลื่อนที่ จะทำให้วัตถุเคลื่อนที่เป็นเส้นตรง โดยมีการเปลี่ยนแปลงขนาดของความเร็ว แต่ไม่เปลี่ยนทิศทางของความเร็ว ถ้ามีแรงภายนอกที่คงที่มากระทำต่อวัตถุ ในทิศที่ตั้งฉากกับทิศการเคลื่อนที่ของวัตถุตลอดเวลา จะทำให้แนวการเคลื่อนที่หรือทิศของความเร็วเปลี่ยนแปลง คือ แนวการเคลื่อนที่ของวัตถุจะเป็นงกลม
             ดังนั้นการเคลื่อนที่ในแนววงกลมจึงหมายถึง การเคลื่อนที่ ที่มีการเปลี่ยนแปลงความเร็วตลอดเวลา ถึงแม้อัตราเร็วจะคงที่ แต่เวกเตอร์ของความเร็วเปลี่ยนแปลง

ความเร่งสู่ศูนย์กลาง
ปริมาณที่เกี่ยวข้องกับการเคลื่อนที่แบบวงกลมด้วยอัตราเร็วคงที่
1.คาบ (Period) "T" คือ เวลาที่วัตถุเคลื่อนที่ครบ 1 รอบ หน่วยเป็นวินาที่/รอบ หรือวินาที
2.ความถี่ (Frequency) "f" คือ จำนวนรอบที่วัตถุเคลื่อนที่ได้ภายในเวลา 1 วินาที หน่วยเป็นรอบ/วินาที หรือ เฮิรตซ์ (Hz)



4 ความคิดเห็น:

  1. ไม่ระบุชื่อ25 มกราคม 2554 เวลา 21:40

    ตรวจงานท้ายชั่วโมง

    ตอบลบ
  2. Thanawun8 กุมภาพันธ์ 2554 เวลา 21:24

    ประเมินตนเอง เต็ม 60 คะแนน ให้ 56 คะแนน

    ตอบลบ
  3. อนันตา คงเจริญ15 กุมภาพันธ์ 2554 เวลา 20:03

    คะแนนเต็ม 60 ให้ 59 คะแนน

    ตอบลบ
  4. Thanawun22 กุมภาพันธ์ 2554 เวลา 20:45

    รวม 2 คน เต็ม 120 คะแนน ได้ 115 คะแนน
    หาร 2 เต็ม 60 คะแนน 57.5 คะแนน

    ตอบลบ

สมัครสมาชิก: บทความ (Atom)